Přístupy k shlukování funkčních dat - Pešout, Pavel (2010)
Klasifikační úlohy jsou běžnými součástmi procesů zpracování informací a důležitými aspekty v mnoha vědeckých i průmyslových oblastech. V případě funkčních dat závislé proměnné, jako je například čas, však standardní shlukovací algoritmy mohou selhat. Nezajímají nás totiž pouze vybraná pozorování, nýbrž průběhy celých trajektorií. Předkládaná práce se proto zabývá speciálními technikami shlukování křivek a klasifikací nových trajektorií do již vytvořených shluků. Hlavními cíli jsou vývoj alternativních metodologií skrze rozvinutí některých stávajících statistických přístupů, konsolidace algoritmů již zavedených a vytvoření jejich modifikovaných podob přizpůsobených požadavkům shlukovací úlohy. V neposlední řadě je díky provedeným experimentům vytvořeno ucelené srovnání praktické využitelnosti. Ilustrované algoritmy jsou založeny na dvou různých principech. Prvním je předpoklad, že pozorování křivek jsou generována z konečného modelu sestávajícího se z regresních komponent. Zkoumány jsou metody vycházející z maximální věrohodnosti, a to jak Maximum Likehood Approach, ve které jsou shlukové příslušnosti chápány jako jedny z parametrů modelu, tak pravděpodobnostní směsi hustot s iterativním Expectation-Maximization algoritmem, v nichž se se shlukovými příslušnostmi naopak nakládá jako s náhodnými veličinami. Kvůli nalezení co nejvíce stejnorodých shluků jsou voleny směsi Gaussovy i méně tradiční gamma. Ty jsou v práci upraveny tak, aby mohly být užity ve dvourozměrné dimenzi. S ohledem na data s vysokou vnitroshlukovou variabilitou je popsán model dvou úrovní umožňující vysokou míru individuality heterogenního chování. Druhým principem je uplatnění dobře známého algoritmu K-průměrů, jenž je však aplikován nikoliv na původní pozorování, ale namísto toho na koeficienty interpol