Využití teorie fraktálů při modelování volatility - Ficl, Vít (2014)
Diplomová práce se zabývá vcelku neotřelým způsobem modelování volatility. Velmi zajímavý koncept teorie fraktálů a multifraktality je relativně novým přístupem, který úspěšně nachází uplatnění při simulaci a predikování volatility. První kapitola definuje základní teoretické pojmy, jako jsou fraktál, soběpodobný proces, momentový scaling, fraktálový Brownův pohyb a multifraktalita. Druhá kapitola vysvětluje nejhlavnější multifráktálové modely, kterými jsou MMAR model, MSM proces a MRW model. Největší důraz je kladen na MSM proces, jelikož je nejhlavnějším a nejvíce zkoumaným multifraktálovým modelem. MSM proces je velmi přitažlivý pro modelování volatility, jelikož nese její hlavní empirické vlastnosti, kterými jsou těžké chvosty pravděpodobnostního rozdělení výnosů, persistence a skoky ve volatilitě, jakož i multiscaling. Třetí část tohoto textu se zabývá porovnáním MSM a GARCH modelů ohledně jejich simulačních schopností. Na základě teoretické i empirické části této práce docházíme k závěru, že pro modelování volatility je MSM proces výrazně lepší než GARCH model.