04826ntm a22005177a 4500 000300015 CZ-PrVSE 20150916214731.0 m d cr n|||||||||| 150916s2013 xr fsbm 000 0 cze d NEZPRACOVANÝ IMPORT ABA006 cze ABA006 ABA006 Horský, Richard ISIS:51234 dis Non-negative linear operators and their use in econometric and statistic models eng Nezáporné lineární operátory a jejich využití v ekonometrických a statistických modelech [elektronický zdroj] / Richard Horský 2013 ?? s. : digital, PDF soubor Vedoucí práce: Josef Arlt Disertační práce (Ph.D.)—Vysoká škola ekonomická v Praze. Fakulta informatiky a statistiky, 2015 Obsahuje bibliografii Textový (vysokoškolská kvalifikační práce) Rok obhajoby 2015 Nezáporné operátory, speciálně nezáporné matice, jsou již od počátku dvacátého století zajímavým tématem, kterému se věnuje řada vědců a výzkumných týmů. Není divu, neboť se objevuje celá řada možných aplikací v oblastech jako jsou ekonomie, statistika, operační výzkum (lineární programování) nebo computer science. Uveďme jako konkrétní příklad teorii Markovových řetězců, ve kterých vystupují jako tzv. matice přechodu jisté nezáporné matice označované jako matice stochastické. Jiným příkladem, tentokrát nezáporného operátoru v nekonečně dimensionálním prostoru je tzv. operátor zpětného posunutí, běžně užívaný v teorii stochastickýh procesů. Nezápornost v uvedených příkladech je nezápornost po prvcích. Jiným typem nezápornosti je nezápornost ve smyslu skalárního součinu. U matic hovoříme o pozitivní definitnosti, resp. semidefinitnosti. Typickými příklady jsou kovarianční matice náhodného vektoru nebo symetrizace jakéhokoli lineárního operátoru, např. diference. Jinou zajímavou oblastí problémů jsou tzv. inverzní problémy nebo špatně podmíněné úlohy. První práce spojené s touto problematikou se objevily v první polovině dvacátého století. Problematika byla spojena s úlohami kvantové teorie, geofyziky, astronomie apod. Jelikož žijeme v době výkonných počítačů, možnosti aplikací teorie inverzních a špatně podmíněných úloh nacházíme téměř ve všech oblastech vědy, kde se používají matematické metody. Špatně podmíněné úlohy jsou nestabilní a je třeba je regularizovat, aby bylo možné říci něco o jejich řešení. Typickým příkladem takové regularizace může být stacionarizace stochastického procesu diferencováním. Při řešení integrálních rovnic, kde vystupují kompaktní operátory, je problém nestability řešen různými metodami vyvíjenými a vylepšovanými již po několik desetil Matematické nástroje, které jsou v této práci použity jsou především pojmy funkcionální analýzy a jejich vlastnosti. Ve funkcionální analýze se setkávají rozmanité matematické struktury studované v rámci jednotlivých matematických disciplín jako jsou matematická analýza, topologie, teorie množin, algebra (zejména lineární) a teorie míry (pravděpodobnosti). Propojením struktury linearity, topologie a měřitelnosti získáváme bohatou strukturu, v rámci níž je na jedné straně možno se dívat na klasicky definované pojmy novým jednotícím způsobem a na druhé straně tím odhalit interakce mezi zdánlivě různými problémy a tak získat ucelený náhled na zdánlivě rozdílnou problematiku. Způsob přístupu: Internet statistika [obor disert. práce] disertace fd132024 czenas dissertations eczenas stochastický proces spektrální teorie operátorů nezáporný operátor Arlt, Josef, 1962- jo20000079968 ths Vrabec, Michal mzk2004217952 opn Vysoká škola ekonomická v Praze. Fakulta informatiky a statistiky kn20010709399 https://isis.vse.cz/zp/21361/podrobnosti VŠKP v InSIS https://isis.vse.cz/zp/21361 Hlavní práce https://isis.vse.cz/zp/21361/posudek/vedouci Hodnocení vedoucího https://isis.vse.cz/zp/21361/posudek/oponent/43923 Oponentura https://isis.vse.cz/zp/21361/posudek/oponent/43924 Oponentura https://isis.vse.cz/zp/21361/podrobnosti dc:identifier NEPOSILAT VSKP vse21361 150916 21361