Odhad relativní četnosti binomického rozdělení pomocí klasického a bayesovského přístupu v jazyce R - Lauer, Michal (2024)
Cílem této bakalářské práce je zkoumat různé metody odhadu relativní četnosti binomického rozdělení v bayesovské a frekventistické statistice. V úvodu je kladen důraz na rozdíly mezi přístupy ke statistice, podle kterých se liší použité metody. Frekventistickou statistiku zastupuje metoda maximální věrohodnosti, ze které je odvozen maximálně věrohodný odhad a jeho asymptotická konvergence k normálnímu rozdělení. Bayesovské metody zastupuje beta-binomický model, jehož posteriorní rozdělení je analyticky odvozeno. Bayesovská část je dále rozšířena o představení třech simulačních programů, díky kterým lze simulovat posteriorní rozdělení i bez znalosti analytického řešení. V praktické části jsou porovnány bodové a intervalové odhady pro různé velikosti vzorků a populační relativní četnosti. Výsledky ukazují, že u bodových odhadů je nejvhodnější beta-binomický model s informovaným apriorním rozdělením. V případě hraničních relativních četností nebo malého vzorku je metoda maximální věrohodnosti nevhodná primárně kvůli asymptotickému předpokladu. U intervalových odhadů se ukázalo, že je nejvhodnější beta-binomický model s neinformativním apriorním rozdělením. Znovu se ukazuje, že intervaly vytvořené frekventistickou metodou jsou u malých vzorků a hraničních relativních četností nevhodné. Hlavním přínosem bakalářské práce je zdůraznění praktických výhod bayesovských metod při odhadech s omezenými daty, kde apriorní informace o parametru může částečně kompenzovat nedostatek dat.