Kompetitivní lokační úloha v rovině - Melichar, Ondřej (2025)
Tato diplomová práce se věnuje statickým lokačním a lokačně-cenovým optimalizačním úlohám. Cílem těchto úloh je dle stanoveného kritéria optimalizovat umístění jednotlivých zařízení, případně i jejich prodejní ceny. První část práce se zabývá podrobným popisem vybraných známých nekompetitivních i kompetitivních lokačních a lokačně-cenových úloh. Věnuje se také úvodu do problematiky Voroného diagramů. Zbývající část práce je vlastním přínosem autora a věnuje se novým formulacím a modifikacím kompetitivních lokačních a lokačně-cenových optimalizačních úloh. Pro úlohy na grafu je zavedena volba prodejní ceny a možnost rovnoměrného dělení poptávky uzlu mezi více konkurenčních zařízení. Jsou předloženy nové formulace úloh smíšeně-celočíselného lineárního programování a rovněž také exaktní algoritmy pro řešení týchž úloh – včetně porovnání dob jejich běhu. Dále je odvozena úloha matematického programování pro kompetitivní spojitou úlohu v rovině. Nakonec jsou pro kompetitivní spojitou úlohu v rovině s diskrétní poptávkou formulovány úlohy smíšeně-celočíselného nelineárního programování a exaktní algoritmus i heuristika spočívající v řešení úloh konvexního programování – opět včetně porovnání dob jejich běhu.